（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，點A、B是單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）上兩點，OA、OB與x軸正半軸所成的角分別為α和-β．記
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(cos(-β)，sin(-β))，用兩種方法計算
OA
•
OB
后，利用等量代換可以得到的等式是
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
．
分析：先求出|
OA
|=1，|
OB|
=1，
OA
與
OB
的夾角為α-（-β）=α+β，然后根據(jù)用兩種方法計算
OA
•
OB
后建立等式關(guān)系，化簡整理可得結(jié)論．
解答：解：|
OA
|=1，|
OB|
=1，
OA
與
OB
的夾角為α-（-β）=α+β
∴
OA
•
OB
=
|OA|
•
|OB|
cos(α+β)=cos（α+β）=cosαcos（-β）+sinαsin（-β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
∴利用等量代換可以得到的等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
故答案為：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用數(shù)量公式和坐標(biāo)公式建立等式關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
a-x
x-a-1
的反函數(shù)是y=f-1(x)，且點(2，1)在y=f-1（x）的圖象上，則實數(shù)a=
1
3
1
3
．

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（2009•黃浦區(qū)一模）已知a、b∈R，非零向量
α
=(2a+1，a+b)與
β
=(-2，0)平行，則a、b滿足的條件是
b=-a且a≠-
1
2
（a∈R）
b=-a且a≠-
1
2
（a∈R）
．

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（2009•黃浦區(qū)一模）已知隨機(jī)事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.18，則P（A∪B）=
0.43
0.43
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）給出下列4個命題，其中正確命題的序號是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．
（1）在大量的試驗中，事件A出現(xiàn)的頻率可作為事件A出現(xiàn)的概率的估計值；
（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=
(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2
n-1
(n≥2)可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值；
（3）隨機(jī)抽樣就是使得總體中每一個個體都有同樣的可能性被選入樣本的一種抽樣方法；
（4）分層抽樣就是把總體分成若干部分，然后在每個部分指定某些個體作為樣本的一種抽樣方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M是棱A1B1的中點，N是棱A1D1的中點．
（1）求異面直線AN與BM所成角的正弦值；
（2）求三棱錐M-DBB1的體積．

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