Question

1．（1）已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值
（2）已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，且α是第四象限角，計(jì)算：$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）•cos（α-2nπ）}$（n∈Z）．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，可得要求式子的值．

解答 解：（1）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•sinα}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}$=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$．
（2）∵已知cos（π+α）=-cosα=-$\frac{1}{2}$，且α是第四象限角，∴cosα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）•cos（α-2nπ）}$=$\frac{-sinα-sinα}{sinα•cosα}$=$\frac{-2}{cosα}$=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．