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（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對x求導后令x=1，可得結論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結論．試問：Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=    ．
【答案】分析：先設t=Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn再由Cnm=Cnn-m這個性質，將t轉化為t=（n+1）Cn+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn②，兩式相加求解．
解答：解：設t=Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn…①
Cnm=Cnn-m
t=（n+1）Cn+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn…②
由①②相加得：
2t=（n+2）（Cn+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn）=（n+2）2n
∴t=（n+2）2n-1
故答案為：（n+2）2n-1
點評：本題主要考查二項式系數及利用組合數的關系應用倒序相加法求代數式的值．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和Sn是（1+x）n二項展開式中各項系數的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bnn
，求數列{cn}的通項及其前n項和Tn．
（3）求證：Tn•Tn+2＜Tn+12．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{bn}中，b1=a，b2=a2，其中a＞0，對于函數f(x)=
1
3
(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x（n≥2）有f′(
1
a
)=0．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）若
1
2
＜a＜2，cn=
1
2
(bn+
1
bn
)，sn=c1+c2+…+cn，求證：sn＜2n-(
2
2
)n．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學一輪精品復習學案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），證明：．
（2）對于正整數n≥3，求證：
（i）；
（ii）；
（iii）．

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科目：高中數學 來源：2008年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），證明：．
（2）對于正整數n≥3，求證：
（i）；
（ii）；
（iii）．

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