【題目】設函數(shù).
(1)討論的單調性;
(2)當時,,求的取值范圍.
【答案】(1)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)單調遞減,在(-1-,-1+)單調遞增(2)[1,+∞)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號確定單調區(qū)間;(2)對分類討論,當a≥1時,,滿足條件;當時,取,當0<a<1時,取,.
試題解析: 解(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex
令f’(x)=0得x=-1- ,x=-1+
當x∈(-∞,-1-)時,f’(x)<0;當x∈(-1-,-1+)時,f’(x)>0;當x∈(-1-,+∞)時,f’(x)<0
所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)單調遞減,在(-1-,-1+)單調遞增
(2) f (x)=(1+x)(1-x)ex
當a≥1時,設函數(shù)h(x)=(1-x)ex,h’(x)= -xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)單調遞減,而h(0)=1,
故h(x)≤1,所以
f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1
當0<a<1時,設函數(shù)g(x)=ex-x-1,g’(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在在[0,+∞)單調遞增,而g(0)=0,故ex≥x+1
當0<x<1,,,取
則
當
綜上,a的取值范圍[1,+∞)
點睛:利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構造函數(shù),直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點E在線段AB上,過點E作交AC于點F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB;
(2)試問:當點E在何處時,四棱錐P﹣EFCB的側面的面積最大?并求此時四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x+2)的定義域為(0,2),則函數(shù)y=f(log2x)的定義域為( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,4)
C.(4,16)
D.( ,1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,則a>b是cos A<cos B的充要條件
B.命題p:對任意的x∈R,x2+x+1>0,則¬p:對任意的x∈R,x2+x+1≤0
C.已知p: >0,則¬p: ≤0
D.存在實數(shù)x∈R,使sin x+cos x= 成立
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (>b>0)的離心率為,A(,0), B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證:|AN|·|BM|為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,并根據(jù)
(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,過原點分別作曲線與的切線, ,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: ;
(3)設,當, 時,求實數(shù)的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com