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(2013•四川)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別a、b、c,且2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

(1)求cosA的值;
(2)若a=4
2
,b=5
,求向量
BA
BC
方向上的投影.
分析:(Ⅰ)由已知條件利用三角形的內角和以及兩角差的余弦函數,求出A的余弦值,然后求sinA的值;
(Ⅱ)利用a=4
2
,b=5,結合正弦定理,求出B的正弦函數,求出B的值,利用余弦定理求出c的大。
解答:解:(Ⅰ)由2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
,
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
3
5
,
cos(A-B+B)=-
3
5

cosA=-
3
5
,
(Ⅱ)由正弦定理,
a
sinA
=
b
sinB
,所以sinB=
bsinA
a
=
2
2
,
由題意可知a>b,即A>B,所以B=
π
4

由余弦定理可知(4
2
)2=52+c2-2×5c×(-
3
5
)

解得c=1,c=-7(舍去).
向量
BA
BC
方向上的投影:|
BA
|cosB
=ccosB=
2
2
點評:本題考查兩角和的余弦函數,正弦定理以及余弦定理同角三角函數的基本關系式等基本知識,考查計算能力轉化思想.
練習冊系列答案
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