已知函數(shù)f(x)=log2,g(x)=log2(x-2)+log2(p-x),且p＞2,設(shè)F(x)=g(x)+f(x).

(1)求使f(x),g(x)同時有意義的x的取值范圍；

(2)F(x)是否存在最大值或最小值？若存在，則求出它的最大值與最小值.

解:(1)由題意有

∴使f(x),g(x)同時有意義的x的取值范圍是（2,p）.

(2)F(x)=log2+log2(x-2)+log2(p-x)=log2［(x+2)(p-x)］,x∈(2,p),

令y=log2t,t=(x+2)(p-x)=-x2+(p-2)x+2p=-(x-)2+,

若≤2,即2＜p≤6時，t在（2,p）上單調(diào)遞減.

因?yàn)镕（x）的定義域是開區(qū)間，故f(x)此時無最大值也無最小值.

若≥p即p≤-2,此種情況不合題意，舍去.

若2＜＜p,即p＞6,則0＜t≤,

∴y≤log2=2log2(p+2)-2.

綜上知，當(dāng)2＜p≤6時，F(xiàn)(x)無最大值也無最小值；當(dāng)p＞6時，F(xiàn)(x)的最大值為2log2(p+2)-2，沒有最小值.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個數(shù)．

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