【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，，經測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1000人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為100人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.

（1）求的表達式；

（2）若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

【答案】（1），（2）發(fā)車時間間隔為10分鐘時，最大.

【解析】

（1）當時，設，代入數(shù)據計算，得到解析式.

（2）考慮和兩種情況，計算的解析式，求導得到函數(shù)單調性，計算最值得到答案.

（1）當時，不妨設，，

解得，因此.

（2）當時，，

因此，.

因為，當時，，單增；

當時，，單減，所以.

當時，，

因此，.

因為，此時單減，所以，

綜上，發(fā)車時間間隔為10分鐘時，最大.

練習冊系列答案
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【題目】將一枚棋子放在一個的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經過每個小方格恰一次到達（每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格）.

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【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃為了了解訓練效果，執(zhí)行訓練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據分析，你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，對角線與相交于點，點在線段上，且，與底面所成角為.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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【題目】四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，側面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。

（I）證明：AB⊥面BCDE；

（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值。

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標與參數(shù)方程選講]

在直角坐標系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

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【題目】假設某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2011年為累計的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個靠近點C的三等分點，求二面角A－A1M－B的余弦值．

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