Question

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m²，擬分隔成兩類(lèi)房間作為旅游客房．大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15m²，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿(mǎn)客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？最大收益是多少？

Answer 1

設(shè)隔出大、小房間分別為x間、y間，
收益為Z元?jiǎng)tZ=200x+150y，其中x、y滿(mǎn)足

18x+15y≤180 1000x+600y≤8000 x∈N，y∈N

，
如圖所示，
由圖解法易得Z=200x+150y過(guò)點(diǎn)A（20/7，60/7）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值．
但x、y必須是整數(shù)，還需在可行區(qū)域內(nèi)找出使目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值的整點(diǎn)．顯然目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值的整點(diǎn)一定是分布在可行區(qū)域的右上側(cè)，則利用枚舉法即可求出整點(diǎn)最優(yōu)解．
這些整點(diǎn)有：（0，12），（1，10），（2，9），（3，8），（4，6），（5，5），（6，3），（7，1），（8，0），分別代入Z=200x+150y，逐一驗(yàn)證，可得取整點(diǎn)（0，12）或（3，8）時(shí)，
Z_max=200×0+150×12=200×3+150×8=1800（元）．
所以要獲得最大收益，有兩種方案：只隔出小房間12間；或隔出大房間3間，小房間8間．
答：只隔出小房間12間；或隔出大房間3間，小房間8間，能獲得最大收益，最大收益是1800元．