已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若不等式滿足f（2x-1）＞-4，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），由圖象過點(diǎn)（4，-2），求得a的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由f（2x-1）＞-4和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到2x-1＞0且2x-1＜16，由此求得不等式的解集．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），
則由圖象過點(diǎn)（4，-2），可得loga4=-2，
即a-2=4，解得 a=±
1
2
，
則a=
1
2
成立，
即有函數(shù)y=f（x）的解析式為：f（x）=log
1
2
x；
（2）不等式f（2x-1）＞-4，
即有log
1
2
(2x-1)＞log
1
2
16，
由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在（0，+∞）上遞減，
得到2x-1＞0且2x-1＜16，
解得
1
2
＜x＜
17
2
．
故x的取值范圍為：（
1
2
，
17
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=8，則a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是一些向量構(gòu)成的集合，a∈S，如果a的長(zhǎng)度不小于S其余所有向量求和所得向量的長(zhǎng)度，那么稱a是S中的一個(gè)長(zhǎng)向量．對(duì)于S={a1，a2，…，an}，n＞2，已知S中的每一個(gè)向量都是長(zhǎng)向量，證明：a1+a2+…+an=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（x2+ax-a+1），有以下五個(gè)結(jié)論：
①f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
②f（x）有最小值；
③當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的定義域?yàn)镽；
④當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；
⑤若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．
其中正確的是
 
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n•qn-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，cos 2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|1-x|+
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥o}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax）ex在（-1，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某三棱錐的三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該三棱錐的體積是（　　）
A、
2
12
B、
2
6
C、
1
3
D、
1
6

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