已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得f[cos2(θ+
π
3
)-7]+f[4m-2mcos(θ+
π
3
)]＞f(0)，對(duì)一切θ∈[0，
π
2
]，都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，說(shuō)明f（0）=0，通過(guò)f[cos2(?+
π
3
)-7]＞f[-4m+2mcos(θ+
π
3
)]恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為cos2(θ+
π
3
)-7＞2mcos(θ+
π
3
)-4m，然后推出m＜g(θ)min=-
3
2
+2．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽∴f（0）=0…（2分）
∴f[cos2(θ+
π
3
)-7]＞f[-4m+2mcos(θ+
π
3
)]恒成立       …（4分）
又∵f（x）在R上單調(diào)遞增∴cos2(θ+
π
3
)-7＞2mcos(θ+
π
3
)-4m…（5分）
∴2cos2(θ+
π
3
)-8＞2mcos(θ+
π
3
)-4m于即cos(θ+
π
3
)+2＞m恒成立 …（8分）．
令g(θ)=cos(θ+
π
3
)+2
∵θ∈[0，
π
2
]∴θ+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]∴cos(θ+
π
3
)∈[-
3
2
，
1
2
]…（10分）．
所以存在m＜g(θ)min=-
3
2
+2…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
12
時(shí)，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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