Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。

（1）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。

（2）若的面積為，求向量的夾角；

 

Answer 1

【答案】

（1）存在T（1,0）（2） 

【解析】

試題分析：（1）由題意知：拋物線方程為：且          -1分

設(shè)

設(shè)直線代入得

                     2分

假設(shè)存在滿足題意，則

                    5分

      存在T（1,0）              -6分

（2）（法一）

                         7分

設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為

，       9分

設(shè)

    11分

                 12分

法二：

               7分

            9分

        11分

             12分

考點(diǎn)：本題考查了拋物線的方程及直線與拋物線的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解答拋物線綜合題時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理綜合思考，重視對(duì)稱思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。