解:(1)∵向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
=(cosx-3,sinx),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
=(cosx,sinx-3),
∴f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
=cos
2x-3cosx+sin
2x-3sinx=-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+1
則函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π,
函數(shù)f(x)的最大值為3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
+1,最小值為-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
+1,
(2)∵x∈[-π,0],
∴x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
∈[-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1008.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
]
則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1008.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3835.png)
]
(3)當(dāng)x∈[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
]時,x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
∈[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1008.png)
]
f(x)∈[-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
+1,-2]
若不等式|f(x)-m|<1在x∈[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
]上恒成立
則m-1<-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
+1,且m+1>-2
∴-3<m<-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
+2
分析:(1)由已知中向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
=(cosx-3,sinx),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
=(cosx,sinx-3),f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
,代入向量數(shù)理積公式,求出函數(shù)的解析式,根據(jù)ω及A值,可確定函數(shù)的最小周期及最值;
(2)根據(jù)x∈[-π,0],我們可以根據(jù)(1)中函數(shù)解析式求出相位角的范圍,進而根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性,得到答案.
(3)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
]上恒成立,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍.
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值,函數(shù)恒成立問題,平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.