Question

已知方程|log₂（x-1）|-（

1

8

）^x=0的根為x₁和x₂（x₁＜x₂），且函數f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+bx+c的極大值點、極小值點分別為x₁、x₂，其中a，b，c∈R，則有（　　）

• A、b≤3
• B、b＜a
• C、b=a
• D、b＞a

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：確定x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），求導數，利用導函數f′（x）=x²-ax+b的圖象開口朝上且x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），得a，b的約束條件，據線性規(guī)劃求出結論．

解答： 解：∵方程|log₂（x-1）|-（

1

8

）^x=0的根為x₁和x₂（x₁＜x₂），
∴x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），
∵f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+bx+c，
∴f′（x）=x²-ax+b，
∴f′（1）＞0，f′（2）＜0，f′（3）＞0，
∴

1-a+b＞0 4-2a+b＜0 9-3a+b＞0

，
∴b＜a，
故選：B．

點評：本題考查學生利用導數研究函數極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時要認真審題，仔細解答．