Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”
• B、對(duì)命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，則x²+x+1＜0
• C、著實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿(mǎn)足

  x2+y2＜1 x+y≥1

  的概率是

  π

  4

  -

  1

  2

• D、已知a=

  ∫

  π 0

  sinxdx，則點(diǎn)（

  3

  ，a）到直線

  3

  x-y+1=0的距離為3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題

分析：A中，寫(xiě)出命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆命題，判定A錯(cuò)誤；
B中，寫(xiě)出命題p的否定?p，判定B錯(cuò)誤；
C中，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出滿(mǎn)足條件的概率P，判定C正確；
D中，求出a的值，計(jì)算點(diǎn)（

3

，2）到直線

3

x-y+1=0的距離d，判定D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于A，命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x²-5x+6=0”，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，的否定是?p：?x∈R，則x²+x+1≥0，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，畫(huà)出圖形，如圖所示，；
滿(mǎn)足條件的概率是P=

π 4 - 1 2

1×1

=

π

4

-

1

2

，∴C正確；
對(duì)于D，a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=-（cosπ-cos0）=2，
∴點(diǎn)（

3

，2）到直線

3

x-y+1=0的距離d=

| 3 × 3 -1×2+1|

3+1

=1，∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判定，考查了四種命題的關(guān)系，命題的否定，幾何概型以及定積分的計(jì)算和點(diǎn)到直線的距離等問(wèn)題，是綜合性題目．