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給出如下的四個命題：
①?x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②當x∈（0，1）時，lnx+
1
lnx
≤-2；
③存在區(qū)間（a，b），使得y=cosx是減函數，且sinx＜0；
④函數g（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}．
其中所有正確命題的序號是
 
． （注：把你認為所有真命題的序號都填上）
分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數和對數函數的一些性質，我們可以根據三角函數，對數函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．
解答：解：y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，當x∈(0，
π
2
)時，1≤y≤
2
，故①不正確
當x∈（0，1），lnx≤0，則由基本不等式可得lnx+
1
lnx
≤-2成立，即②正確
若sinx＜0，則x∈（2kπ-π，2kπ），k∈Z，而此時y=cosx是增函數，故③錯誤
當a＞0時，函數g（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}．
當a=0時，函數g（x）=lg（ax+1）的定義域是R
當a＜0時，函數g（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜-
1
a
}故④錯誤
故答案為：②
點評：y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)是我們求三角函數值域時，最常用的公式，本題中對x的范圍有限制，故要結合自變量的取值范圍，進行判斷，最后不難得到正確的結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②若等差數列{an}的前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）共線；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義g（x）表示如下函數：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關于函數f（x）=|x-g（x）|的四個命題：
（1）函數y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函數y=f（x）是R上的奇函數；
（3）函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
（4）函數y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱．
其中正確命題的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①x＞y＞z⇒|xy|＞|yz|；
②a2x＞a2y⇒x＞y；
③a＞b，c＞d，abcd≠0⇒
a
c
＞
b
d
；
④
1
a
＜
1
b
＜0⇒ab＜b2．
其中正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義g（x）表示如下函數：若數學公式，則g（x）=m．給出下列關于函數f（x）=|x-g（x）|的四個命題：
（1）函數y=f（x）的定義域是R，值域是數學公式；
（2）函數y=f（x）是R上的奇函數；
（3）函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
（4）函數y=f（x）的圖象關于直線數學公式對稱．
其中正確命題的序號是______．（把你認為正確的命題序號都填上）

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