不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：先去絕對值符號確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a2-3a大于它的最大值即可．
解答： 解：令y=|x+3|-|x-1|，
當x＞1時，y=x+3-x+1=4；
當x＜-3時，y=-x-3+x-1=-4；
當-3≤x≤1時，y=x+3+x-1=2x+2，
∴-4≤y≤4；
∴要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4，
∴正實數(shù)a的取值范圍a≥4．
故答案為：[4，+∞）．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=-
2Sn
(n+1)•2n
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4中隨機取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用“五點作圖法”在已給坐標系中畫出函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）一個周期內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象進行怎樣的變換而得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25-n，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+k，設cn=
bn，an≤bn
an，an＞bn
若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=100，則輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在(
x
+
a
x
)6（a＞0）的展開式中含常數(shù)項的系數(shù)是60，則
∫
a
0
sinxdx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）從[0，3]中隨機取一個數(shù)a，則事件“不等式|x+1|+|x-1|＜a有解”發(fā)生的概率為（　�。�
A、
5
6
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設無窮數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn（n∈N*），且3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（n∈N*，n≥2）（t是與n無關的正實數(shù)）
（1）求證：數(shù)列{an}（n∈N*）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=f（
1
bn-1
）（n∈N*，n≥2），設cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（3）若（2）中數(shù)列{cn}的前n項和Tn，當n∈N*時，不等式Tn≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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