如下圖,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)MN分別是△PAB和△PBC的重心.求證:MN∥平面ABC.(三角形的三條中線交于一點(diǎn),稱為重心,重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍)

答案:
解析:

解析:如下圖,連結(jié)PM并延長交ABD,連結(jié)PN并延長交BCE,連結(jié)DE.在ΔPAB中,∵M是ΔPAB的重心,∴,同理在△PBC中有,在△PDE中,∵,∴MNDE,∵MN平面ABCDE平面ABC,∴MN∥平面ABC


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省上高二中2011屆高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型:013

直角梯形ABCD,如下圖1,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ΔABP面積為f(x),已知f(x)圖象如下圖2,則ΔABC面積為

[  ]
A.

10

B.

16

C.

18

D.

32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2006安微,19)如下圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),PA=1,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O

(1)證明:PABF;

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,|AB|=2,|AC|=,一曲線E過C點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng),且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)K是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn),求線段KA中點(diǎn)的軌跡方程;

(3)若F(1,)是曲線E上的一點(diǎn),設(shè)M、N是曲線E上不同的兩點(diǎn),直線FM和FN的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線MN的斜率是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),PA=1,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O.

(1)證明PA⊥BF;

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案