設函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
在
上的值域;
(2)證明對于每一個
,在
上存在唯一的
,使得
;
(3)求
的值.
(1)
;(2)證明見解析;(3)當
時,為
,當
且
時,為
.
試題分析:(1)由于
可以看作為
的二次函數(shù),故可利用換元法借助二次函數(shù)知識求出值域;(2)這類問題的常用方法是證明
在區(qū)間
是單調(diào)的,且
或者
或
,即可得證;本題中證
時也可數(shù)學歸納法證明;(3)要求
的值,注意分類討論,
時直接得結(jié)論
,那么求
時,只要用分組求和即可,在
時,
中除第一項外是一個公比不為1的等比數(shù)列的和,因此先求出
,同樣在求
時用分組求和的方法可求得結(jié)論.
試題解析:(1)
,由
令
,
.
,
在
上單調(diào)遞增,
在
上的值域為
. 4分
(2)
對于
,
有
,
,從而
,
,
,在
上單調(diào)遞減,
,
在
上單調(diào)遞減.
又
.
. 7分
當
時,
(注用數(shù)學歸納法證明
相應給分)
又
,即對于任意自然數(shù)
有
對于每一個
,存在唯一的
,使得
11分
(3)
.
當
時,
.
. 14分
當
且
時,
.
18分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
(1)設
,求
的最大值與最小值;
(2)求
的最大值與最小值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一次函數(shù)
的圖象過點
和
,則下列各點在函數(shù)
的圖象上的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,當
時,
.
(1)證明:
;
(2)若
成立,請先求出
的值,并利用
值的特點求出函數(shù)
的表達式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實數(shù)a等于________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義運算:
,例如:
,
,則函數(shù)
的最大值為____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于函數(shù)y= log
(x
-2x+3)有以下4個結(jié)論:其中正確的有
.
① 定義域為(-
; ② 遞增區(qū)間為
;
③ 最小值為1; ④ 圖象恒在
軸的上方.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
,若互不相等的實數(shù)
滿足
,則
的取值范圍是( )
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