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【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明， ，可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）先求得與，由三棱錐的體積等于三棱錐的體積列方程求解即可.

（1）證明：連接，因為兩兩垂直，，所以，

又，所以平面，所以，

由已知可得四邊形為平面四邊形，所以四邊形是菱形，

所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，

又在正方形中，，

故，又，所以平面，

又在平面內，所以平面平面.

（2）由圖形知三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

由（1）知兩兩互相垂直，且，

得，故三棱錐的體積為.

在三角形中，，

得，

設點到平面的距離為，則，

即.

練習冊系列答案
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【題目】在橢圓上任取一點（不為長軸端點），連結、，并延長與橢圓分別交于點、兩點，已知的周長為8，面積的最大值為.

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（2）設坐標原點為，當不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

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為了預測2025年國內游客人次，根據2015年至2019年的數據建立了與時間變量（時間變量的值依次為1，2，..，5）的3個回歸模型：①；②；③．其中相關指數．

（1）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

（2）根據（1）中你選擇的模型預測2025年國內游客人次，結合已有數據說明數據反映出的社會現象并給國家相關部門提出應對此社會現象的合理化建議．

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（1）當時，解不等式；

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【題目】已知曲線，，則下面結論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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【題目】已知函數，.

（1）設函數，討論的單調性；

（2）設函數，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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