Question

16．在平面直角坐標系xOy中，直線l：（2k-1）x+ky+1=0，則當實數(shù)k變化時，原點O到直線l的距離的最大值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于直線l：（2k-1）x+ky+1=0經(jīng)過定點P（1，-2），即可求出原點O到直線l的距離的最大值．

解答 解：直線l：（2k-1）x+ky+1=0化為（1-x）+k（2x+y）=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{1-x=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，經(jīng)過定點P（1，-2），
由于直線l：（2k-1）x+ky+1=0經(jīng)過定點P（1，-2），
∴原點O到直線l的距離的最大值為$\sqrt{1+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．