設(shè)有兩個(gè)命題,p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0};q:函數(shù)y=lg(x2-x+a)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題,為p∧q假命題,求實(shí)數(shù)a的范圍.
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0}時(shí),實(shí)數(shù)a的范圍;根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),及二次不等式恒成立問題,可得函數(shù)y=lg(x2-x+a)的定義域?yàn)镽時(shí),實(shí)數(shù)a的范圍;再由復(fù)合命題真假判斷的真值表,可得命題p、q一真一假,分類討論后,綜合討論結(jié)果,可得答案.
解答:解:p為真命題時(shí),不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0};
則0<a<1,
q為真命題時(shí),函數(shù)y=lg(x2-x+a)的定義域?yàn)镽,
x2-x+a>0恒成立
則△=1-4a<0
解得a>
1
4
(10分)
因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,所以命題p、q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí),0<a≤
1
4

當(dāng)p假q真時(shí),a≥1
綜上實(shí)數(shù)a的范圍為(0,
1
4
]∪[1,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出命題p、q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的范圍,是解答的關(guān)鍵.
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設(shè)有兩個(gè)命題:p:關(guān)于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0對(duì)一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函數(shù)y=-|a|x在R上是減函數(shù),若p∧q為假命題,p∨q為真命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)有兩個(gè)命題,p:關(guān)于x的不等式(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函數(shù)的定義域?yàn)镽。如果為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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設(shè)有兩個(gè)命題,p:關(guān)于x的不等式(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函數(shù)的定義域?yàn)镽。如果為真命題,為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍___________。 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)有兩個(gè)命題:p:關(guān)于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0對(duì)一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函數(shù)y=-|a|x在R上是減函數(shù),若p∧q為假命題,p∨q為真命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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