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已知直線x+y+a=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的兩個交點分別為A、B，坐標原點為O，且OA⊥OB，求實數a的值．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：由題意，圓心到直線的距離的 
2
倍是半徑，滿足OA⊥OB，求出a即可．
解答： 解：圓C：x2+y2+2x-4y-4=0圓心（-1，2），半徑：3，
圓心到直線x+y+a=0的距離是：
|-1+2+a|
2
=
|a+1|
2
，
由題意知：
2
×
|a+1|
2
=3，解得 a=2或-4．
實數a的值：a=2或-4．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，巧妙利用OA⊥OB，是解好本題的關鍵，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，高一年級被抽取20人，高三年級被抽取10人，高二年級共有300人，則這個學校共有高中生（　�。┤耍�
A、1350B、675
C、900D、450

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）的線段相交，則a的取值范圍是（　　）
A、[-1，2]
B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，AC=2
13
，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結DE．
（1）求角B的值；
（2）若四邊形ACDE的面積為
33
4
3
，求AE•CD的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
5
，且0＜α＜
π
4
．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求
sin3α
1+tanα
-
sinα•cos3α
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是各項為正數的等比數列，且滿足a2•a3=8a1．
（1）求a4；
（2）設bn=log2an
①求證：{bn}是等差數列；
②設b1=9，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：ED⊥BC；
（Ⅱ）記CD=x，當三棱錐F-ABD的體積V（x）取得最大值時，求直線EB與平面DBF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（
an
2
）2+
an
2
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若Tn=
a12+1
a12-1
+
a22+1
a22-1
+
a32+1
a32-1
+…+
an2+1
an2-1
，求證：Tn＜
an
2
+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，an=
n
3n
，求數列{an}的前n項和Sn．

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