Question

已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與直線x-y+2

2

=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點(diǎn)（1，

3

3

）的直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）利用圓心到直線的距離等于半徑，求出r，即可求圓O的方程；
（2）設(shè)出過點(diǎn)（1，

3

3

）的直線l的方程，利用直線截圓所得弦長(zhǎng)為2

3

，通過圓心距半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求的k，即可得到直線l的方程．

解答： 解：（1）由題意可知：d=

2 2

12+(-1)2

=2=r，
∴圓O：x²+y²=4．…（4分）
（2）若直線l的斜率不存在，直線l為x=1，此時(shí)直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2

3

，符合題意．…（7分）
若直線l的斜率存在，設(shè)直線為y-

3

3

=k(x-1)，即3kx-3y+

3

-3k=0，
由題意知，圓心到直線的距離為d=

| 3 -3k|

9k2+9

=1，所以k=-

3

3

，
則直線l為x+

3

y-2=0．…（11分）
因此，所求的直線為x=1或x+

3

y-2=0．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的求法，勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，注意切線方程斜率是否存在，是易錯(cuò)點(diǎn)．