【題目】已知拋物線(),其準線方程,直線過點(),且與拋物線交于、兩點,為坐標原點.
(1)求拋物線方程,并注明:的值與直線傾斜角的大小無關;
(2)若為拋物線上的動點,記的最小值為函數(shù),求的解析式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為實常數(shù),函數(shù).
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)設,不等式的解集為,不等式的解集為,當時,是否存在正整數(shù),使得或成立.若存在,試找出所有的m;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行,第j列的數(shù)為aij,則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為( )
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A.4B.8C.9D.12
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量(百件)與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測6月份該商場空調的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱.
(1)若已知,為橢圓上動點,證明:;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)求面積的最大值(為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若是遞增數(shù)列,數(shù)列滿足:對任意,存在,使得,則稱是的“分隔數(shù)列”.
(1)設,證明:數(shù)列是的分隔數(shù)列;
(2)設是的前n項和,,判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列,并說明理由;
(3)設是的前n項和,若數(shù)列是的分隔數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.
(1)求拋物線G的方程;
(2)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC||BD|為定值;
(3)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.
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