已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2+1，x∈[0，1]，若g（a）為f（x）最小值．
（1）求g（a）；
（2）當g（a）=5時，求a的值．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由條件利用二次函數(shù)的性質，分對稱軸在區(qū)間[0，1]的左側、中間、由側三種情況，分別求得函數(shù)的最小值．
（2）分當a＜0時、當a＞1時兩種情況，分別根據(jù)g（a）的解析式以及g（a）=5，求得a的值．
解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2+1=（x-a）2+1，x∈[0，1]，
故當a＜0時，f（x）的最小值g（a）=f（0）=a2+1；
當0≤a≤1時，f（x）的最小值g（a）=f（a）=1；
當a＞1時，f（x）的最小值g（a）=f（1）=a2-2a+2．
綜上可得，g（a）=
a2+1，a＜0
1，0≤a≤1
a2-2a+2，a＞1
．
（2）當a＜0時，由g（a）=5=a2+1，求得a=-2．
當a＞1時，由a2-2a+2=5，求得a=3．
綜上可得，a=-2，或 a=3．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
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5
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4
5
t
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π
12
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