將雙曲線x2-y2=2繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=數(shù)學(xué)公式．據(jù)此類推可求得雙曲線數(shù)學(xué)公式的焦距為


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    4
  4. D.
    4數(shù)學(xué)公式
D
分析：由于=，雙曲線的圖象可由進(jìn)行變換而得，從而得到雙曲線的圖象與雙曲線的圖象全等，它們的焦距相同，又根據(jù)題意得：將雙曲線x2-y2=6繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線．
故只須求出雙曲線x2-y2=6的焦距即可．
解答：由于=，雙曲線的圖象可由進(jìn)行形狀不變的變換而得，
∴雙曲線的圖象與雙曲線的圖象全等，它們的焦距相同，
根據(jù)題意：“將雙曲線x2-y2=2繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=．“
類比可得：將雙曲線x2-y2=6繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線．
而雙曲線x2-y2=6的a=b=，c=2，
∴焦距為2c=4，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查旋轉(zhuǎn)變換、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2009•重慶模擬）過(guò)原點(diǎn)的直線交雙曲線x2-y2=4
2
與P、Q兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后線段PQ的長(zhǎng)度的最小值等于（　　）

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（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長(zhǎng)．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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（2011•寧德模擬）將雙曲線x2-y2=2繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=
1
x
．據(jù)此類推可求得雙曲線y=
x-4
x-1
的焦距為（　�。�

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將雙曲線x2-y2=2繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=．據(jù)此類推可求得雙曲線的焦距為（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4

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