某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級.若考核為合格,授予10分降分資格;考核為優(yōu)秀, 授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、,他們考核所得的等級相互獨立.
(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

春節(jié)期間,某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元,規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會:若中一次獎,則獲得數(shù)額為元的獎金;若中兩次獎,則共獲得數(shù)額為元的獎金;若中3次獎,則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是,請問:商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五個不同的語文題和編號分別為6,7,8,9,的四個不同的數(shù)學(xué)題。甲同學(xué)從這九個題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y,且
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):

PM2.5日均值m(微克/立方米)
空氣質(zhì)量等級

一級

二級

超標(biāo)
 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列;
(3)以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點投籃游戲,已知參加游戲的甲、乙兩人,他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.(12分)
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù),為這個數(shù)的位數(shù)(如時,此數(shù)為,共有15個數(shù)字,),現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字,為恰好取到0的概率.
(1)求
(2)當(dāng)時,求的表達(dá)式;
(3)令為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù),為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù),,,求當(dāng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

API
 

 

 

 

 

 

 

 
空氣質(zhì)量
 
優(yōu)
 

 
輕微污染
 
輕度污染
 
中度污染
 
中度重污染
 
重度污染
 
天數(shù)
 
4
 
13
 
18
 
30
 
9
 
11
 
15
 
 
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0,100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)API為150時造成的 經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)API為200時,造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)API大于300時造成的 經(jīng)濟(jì)損失為2000元;
(1)試寫出是S(ω)的表達(dá)式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
P(K2 ≥ k0)
 
0.25
 
0.15
 
0.10
 
0.05
 
0.025
 
0.010
 
0.005
 
0.001
 
k0
 
1.323
 
2.072
 
2.706
 
3.841
 
5.024
 
6.635
 
7.879
 
10.828
 

 

 
附:

 
 
非重度污染
 
重度污染
 
合計
 
供暖季
 
 
 
 
 
 
 
非供暖季
 
 
 
 
 
 
 
合計
 
 
 
 
 
100
 
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某校趣味運動會的頒獎儀式上,為了活躍氣氛,大會組委會決定在頒獎過程中進(jìn)行抽獎活動,用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)從中隨機抽取2人上臺抽獎,求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(2)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎.求該代表中獎的概率.

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同步練習(xí)冊答案