Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=10n-n²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
（2）根據(jù)a_n和的b_n表達式，然后根據(jù)式子的特點求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=9，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]
=11-2n，
當n=1時，a₁=9，滿足a_n=11-2n，
所以a_n=11-2n，n∈N*，
（2）∵a_n=11-2n，n∈N*，
當n≤5時，a_n＞0； 當n≥6時，a_n＜0，
①當n≤5時，和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²．
②當n≥6時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50，
所以T_n=

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n≥6

點評：本題主要考查數(shù)列求和的計算，根據(jù)條件求出a_n和的b_n表達式是解決本題的關鍵，注意要對n進行討論．