Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=-

4

3

+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，在X軸的正半軸上截取OB′=OB，在Y軸的負(fù)半軸上截取OA′=OA，如圖所示．
（1）求直線A′B′的解析式．
（2）若直線．A′B′與直線L相交于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵直線L：y=-

4

3

+4，
∴y=0，得x=3，即OA=3，
∵OA′=OA，
∴OA′=OA=3，
∵A′點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)（0，-3），
∴當(dāng)x=0，得y=4，即OB=4，
∵OB′=OB，
∴OB′=OB=4，
∵B′點(diǎn)在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)（4，0），
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b，
∵A′的坐標(biāo)（0，-3），點(diǎn)B′的坐標(biāo)（4，0）
∴b=-3，k=

3

4

，
∴直線A′B′的解析式為y=

3

4

x-3，

（2）∵A′B′與直線L相交于點(diǎn)C，根據(jù)題意得方程組：

y=- 4 3 x+4 y= 3 4 x-3

，
解方程組得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴交點(diǎn)C的坐標(biāo)（

84

25

，-

12

25

）．