設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn＝2an－3n．

(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式an+1＝f(an)；

(2)先閱讀下面的定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：an+1＝Aan＋B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an－}是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

答案：
解析：

　　解：(1)令n＝1，a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3．

　　又Sn+1＝2an+1－3(n＋1)，Sn＝2an－3n．

　　兩式相減得an+1＝2an+1－2an－3，

　　∴an+1＝2an＋3．

　　(2)按照定理A＝2，B＝3，則＝－3，

　　∴{an＋3}是公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1＋3＝6．

　　∴an＋3＝6×2n－1．∴an＝6×2n－1－3．

　　(3)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

　�。�(6×20－3)＋(6×21－3)＋(6×22－3)＋…＋(6×2n－1－3)

　　＝(6×20)＋(6×21)＋(6×22)＋…＋(6×2n－1)－3n

　�。�6×(20＋21＋22＋…＋2n－1)－3n

　　＝6×－3n＝6×2n－3n－6．

　　思路解析：(1)要建立an+1和an的關(guān)系，可由an+1＝Sn+1－Sn得出；

　　(2)給出了一個(gè)定理，需同學(xué)們自己閱讀，考查了觀察問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力；

　　(3)可用拆項(xiàng)法求和．


提示：

解決此類(lèi)問(wèn)題需綜合數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，并要有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，同學(xué)們要加強(qiáng)這方面的練習(xí)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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