已知sinα-cosα=
15
,且α是第三象限的角,
計(jì)算:
(1)sinα+cosα;       
(2)tan2α.
分析:(1)由α是第三象限的角,可知cosα<0,sinα<0,從而可求得sinα+cosα;
(2)由①②可求得tanα,利用二倍角的正切即可求得答案.
解答:解:(1)∵α是第三象限的角,
∴cosα<0,sinα<0
∴sinα+cosα<0(2分)
∵sinα-cosα=
1
5
①,
∴1-2sinαcosα=
1
25
,2sinαcosα=
24
25
(4分)
∴1+2sinαcosα=
49
25
得:
(sinα+cosα)2=
49
25

∴sinα+cosα=-
7
5
②(7分)
(2)由①、②聯(lián)立方程組可得sinα=-
3
5
,(9分)
∴tanα=
3
4
(10分)
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,考查方程思想,考查二倍角的正弦與正切公式,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案