Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列,b_n=,已知b₁+b₂+b₃=,b₁b₂b₃=,求通項(xiàng)a_n.

   

Answer 1

思路分析:本題主要綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì).本題可利用基本量法列出方程求解.

    解法一:設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,則a_n=a₁+(n-1)d,

∴b_n=.

b₁b₃=·==b₂².

    由b₁b₂b₃=,得b₂³=,解得b₂=,代入已知條件有

    整理得

    解這個(gè)方程組,得b₁=2,b₃=或b₁=,b₃=2.

∴a₁=-1,d=2或a₁=3,d=-2.

∴當(dāng)a₁=-1,d=2時(shí),a_n=a₁+(n-1)d=2n-3;

    當(dāng)a₁=3,d=-2時(shí),a_n=a₁+(n-1)d=5-2n.

    解法二:設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d,

∵b_n=,

∴==(常數(shù)).

∴{b_n}是等比數(shù)列.

∵b₁b₂b₃=,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b₂³=,∴b₂=,以下同解法一.