試證命題：“若x2-y2+2x-4y-3≠0，則x-y≠1”為真命題．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：若證明“若x2-y2+2x-4y-3≠0，則x-y≠1”為真命題，可以證明其逆否命題為真命題即可．其逆否命題為：若x-y=1，則x2-y2+2x-4y-3=0．把x=y+1代入x2-y2+2x-4y-3展開化簡即可得出．
解答： 證明：若證明“若x2-y2+2x-4y-3≠0，則x-y≠1”為真命題，可以證明其逆否命題為真命題即可．
其逆否命題為：若x-y=1，則x2-y2+2x-4y-3=0．
證明如下：∵x=y+1，
∴x2-y2+2x-4y-3=（y+1）2-y2+2（y+1）-4y-3=y2+2y+1-y2+2y+2-4y-3=0．
∴其逆否命題為真命題．
因此原命題：“若x2-y2+2x-4y-3≠0，則x-y≠1”為真命題．
點評：本題考查了原命題與其逆否命題的等價關系、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ρ=
2
（cosθ-sinθ）（ρ＞0）的圓心極坐標為（　�。�
A、（-1，
3π
4
）
B、（1，
7π
4
）
C、（
2
，
π
4
）
D、（1，
5π
4
）

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已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1-an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2，記cn=a6n-1（n≥1）求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．

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在自行車比賽中，運動員的位移與比賽時間t存在關系s（t）=10t+5t2（s的單位是m，t的單位是s）．
（1）求t=20，△t=0.1時的△s與
△s
△t
；
（2）求t=20時的速度．

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已知數(shù)列{an}的每一項是它的序號的算術平方根加上序號的2倍．
（1）求這個數(shù)列的第4項與第25項．
（2）253和153是不是這個數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，化簡
1-sinα
-
1+sinα
=
 
．

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在△ABC中，角A，B，C分別對應邊a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；  
（2）求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
2cos(2x+
π
3
)+
3
定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x
(x＞0)
1
x2
(x＜0)
，試設計一個算法的程序和圖，計算輸入自變量x的值時，輸出y的值．

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