已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=f(x)-
3
sin2x，求函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程．
分析：（I）令f（x）=0，可求出sinx的值，再根據(jù)x∈[
π
2
，π]可求出所求；
（II）先化簡g（x）的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)求出對稱軸即可．
解答：解：（I）令f（x）=0得sinx（
3
sinx+cosx）=0
所以sinx=0或tanx=-
3
3

由sinx=0，x∈[
π
2
，π]得x=π
由tanx=-
3
3
，x∈[
π
2
，π]得x=
5π
6

綜上所述，f（x）的零點為x=π或x=
5π
6

（II）g(x)=f(x)-
3
sin2x=sinxcosx=
1
2
sin2x
由2x=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=
kπ
2
+
π
4
（k∈Z）
即函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程為：x=
kπ
2
+
π
4
（k∈Z）
點評：本題主要考查了二倍角公式，以及三角函數(shù)的對稱軸的求解，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案