過點P,0)作直線l與橢圓3x2+4y2=12相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,求△OAB的面積的最大值及此時直線l的斜率.
【答案】分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my-==,把x=my-代入橢圓方程,得,由此能求出△OAB的面積的最大值及此時直線l的斜率.
解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my-,

==
把x=my-代入橢圓方程,得3(m2y2-2my+3)+4y2-12=0,

,y1y2=-,
|y1-y2|==
====
=
∴S△AOB,
此時,m=,
令直線的傾斜角為α,則k=tanα==
故△OAB的面積的最大值為,此時直線l的斜率
點評:本題考查橢圓的性質(zhì),解題時要結(jié)合圖形進行求解.
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(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(,0)作直線l與軌跡C交于E、F兩點,線段EF的中點為M,求直線MA的斜率k的取值范圍.

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(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(,0)作直線l與軌跡C交于E、F兩點,線段EF的中點為M,求直線MA的斜率k的取值范圍.

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(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(,0)作直線l與軌跡C交于E、F兩點,線段EF的中點為M,求直線MA的斜率k的取值范圍.

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