已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足＝＋(O為原點)，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)M(x，y)是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，＝2，所以點P的坐標為(x，3y)

　　點P在橢圓上，所以，因此曲線C的方程是

　　(2)當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件

　　所以設(shè)直線l的方程為y＝kx－2與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，N點所在直線方程為

　　，

　　由，

　　因為＝＋，所以四邊形OANB為平行四邊形，

　　假設(shè)存在矩形OANB，則·＝0

　　即，

　　所以，

　　設(shè)N(x0，y0)，由＝＋，得

　　，即N點在直線，

　　所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為


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（本小題滿分12分）

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

 

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已知橢圓數(shù)學公式上任一點P到兩個焦點的距離的和為數(shù)學公式，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為數(shù)學公式．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數(shù)學公式（O為坐標原點），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補角？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且以 為方向向量的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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