(本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的上界.已知函數(shù)
,
(1)當時,求函數(shù)
在
上的值域,并判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在
上是以4為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(1)函數(shù)在
上不是有界函數(shù);(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)將代入
可得
,令
利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出
在
上是單調(diào)遞增函數(shù),即可求得
,從而得到
的值域,根據(jù)有界函數(shù)函數(shù)的定義,即可判斷出
不是有界函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)有界函數(shù)的定義,可得在
上恒成立,利用參變量分離轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立,令
,則
,
,問題轉(zhuǎn)化為求
的最大值和
最小值,利用函數(shù)單調(diào)性的定義,分別判斷出函數(shù)
和
的單調(diào)性,即可求得最值,從容求得
的取值范圍.
試題解析:(1)當時,
,令
,
因為
在
上單調(diào)遞增,
,即
在
的值域為
故不存在常數(shù),使
成立,所以函數(shù)
在
上不是有界函數(shù)。
(2)由題意知,對
恒成立。
, 令
∴
對
恒成立 9分∴
設,
,由
,
由于在
上遞增,
在
上遞減,
在
上的最大值為
,
在
上的最小值為
所以實數(shù)的取值范圍為
。
考點:1.指數(shù)與指數(shù)函數(shù);2.函數(shù)綜合.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北省高一上學期第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖像關于( )
A.原點對稱 B.軸對稱 C.
軸對稱 D.直線
對稱
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個,每次任取一個,有放回地取3次,則是下列哪個是事件的概率 ( )
A.顏色全同 B.顏色全不同 C.顏色不全同 D.無紅球
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北省保定市高二上學期第八次周練數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知:,若稱使乘積
為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù),
則在區(qū)間(1,2002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為( )
A.2026 B.2046 C.1024 D.1022
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北省保定市高二上學期第八次周練數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,并且
是等比數(shù)列
的相鄰三項,若
,則
等于 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山一中高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知集合,
.
(1)求;
(2)已知集合,若
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山一中高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設為
上不恒等于0的奇函數(shù),
(
>0且
≠1)為偶函數(shù),則常數(shù)
的值為( )
A.2 B.1 C. D.與
有關的值
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省贛州市北校區(qū)高二9月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖水平放置的三棱柱的側(cè)棱長為1,且側(cè)棱平面
,主視圖是邊長為1的正方形,俯視圖為一個等邊三角形,則該三棱柱的左視圖面積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省北校區(qū)高一上學期9月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
給出下列四個命題:
①函數(shù)與函數(shù)
表示同一個函數(shù);
②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點;
③若函數(shù)的定義域為
,則函數(shù)
的定義域為
;
④已知集合,
,則映射
中滿足
的映射共有
個.其中正確命題的序號是______________.(填上所有正確命題的序號)
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