Question

空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是     ．

Answer 1

【答案】分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．
解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．
故答案為：3πa²
點評：本題是基礎題，考查球的內接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關鍵所在．