8．已知x，y均為正實數(shù)，則$\frac{x}{2x+3y}$+$\frac{3y}{x+6y}$的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{2}{3}$

分析 換元，再利用基本不等式，即可求出$\frac{x}{2x+3y}$+$\frac{3y}{x+6y}$的最大值．

解答 解：設(shè)2x+3y=m，x+6y=n，則x=$\frac{2m-n}{3}$，y=$\frac{2n-m}{9}$，（m＞0，n＞0）
∴$\frac{x}{2x+3y}$+$\frac{3y}{x+6y}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{n}{3m}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{m}{3n}$≤$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
當且僅當m=n時取等號，即$\frac{x}{2x+3y}$+$\frac{3y}{x+6y}$的最大值為$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查$\frac{x}{2x+3y}$+$\frac{3y}{x+6y}$的最大值，考查換元法、基本不等式的運用，正確換元是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為（　　）
A．$\frac{1}{1000}$B．$\frac{1}{1003}$C．$\frac{50}{1000}$D．$\frac{50}{1003}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=-1，b1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1-4_{n}^{2}}$，bn+1=an+1bn，點Pn的坐標為（an，bn），且點P1、P2在直線l上．
（1）求直線l的方程；
（2）用數(shù)學歸納法證明：對任意n∈N*，點Pn（an，bn）在直線l上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格，從中任意取出2件，那么在所得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件不合格，則另一件也是不合格品的概率（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{15}$D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知AB是半圓O的直徑，O是半圓圓心，AB=8，M、N、P是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，求這3個點組成等腰三角形的概率；
（2）在半圓內(nèi)任取一點S，求△SOB的面積大于4$\sqrt{2}$的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)α、β表示不同的平面，l表示直線，A、B、C表示不同的點，給出下列三個命題：
①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l?α
②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
③若l∉α，A∈l，則A∉α
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c＞6，則a、b、c的值（　　）
A．都大于2B．至少有一個大于2C．都小于2D．至少有一個小于2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+（x-a）^{2}，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{{g}_{3}}_{\;}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l：ρ=-$\frac{6}{3cosθ+4sinθ}$，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=3+5cosα\\ y=5+5sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l化成直角方程，將曲線C化成極坐標方程；
（Ⅱ）若將直線l向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案