精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線l過點（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則
1
y1
+
1
y2
=
 
．
分析：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為 y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數的關系
求出y1+y2 和 y1•y2，由
1
y1
+
1
y2
=
y1 +y2
y1 •y2
 求出結果．
解答：解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為 y=kx+2，代入拋物線y2=4x 可得
∴y2-
4
k
y+
8
k
=0，∴y1+y2=
4
k
，y1•y2=
8
k
，
∴
1
y1
+
1
y2
=
y1 +y2
y1 •y2
=
4
k
8
k
=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，求出 y1+y2=
4
k
，y1•y2=
8
k
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點（0，
5
4
），且斜率為
1
2
，拋物線C：y2=2px（p大于0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若
OA
．
OB
+P2=0（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知直線l過點（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（-1，0），B（1，0）且MG∥AB．
（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線L過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點（0，-1），且與直線y=-x+2垂直，則直線l的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案