在平面直角坐標系中，已知△ABC的兩個頂點B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，求點A的軌跡方程．
分析：由題意，點A到B、C兩點的距離之和等于2|BC|=12，根據(jù)橢圓的定義可得A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓（長軸端點除外）．再由a=6且c=3算出b2=a2-c2=27，從而得出此橢圓的方程，進而得到所求軌跡方程．
解答：解：∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根據(jù)橢圓的定義，可得頂點A的軌跡是以B、C為焦點，長軸長等于12的橢圓（長軸端點除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
因此，頂點A的軌跡方程為
x2
36
+
y2
27
=1（x≠±6）．
點評：本題已知△ABC的頂點B、C的坐標，在三邊成等差數(shù)列的情況下求頂點A的軌跡方程．著重考查了橢圓的定義、等差數(shù)列及其性質(zhì)、動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案