Question

（16分）已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在軸上截得的線段長為2．若的最小值為，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

（1）=-1 ；（2） 。

本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的最值的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234612273562.png" style="vertical-align:middle;" />的對(duì)稱軸為，的最小值為，所以的頂點(diǎn)為，所以的解析式可設(shè)為，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234612460495.png" style="vertical-align:middle;" />在x軸上截得的線段長為2，
得到參數(shù)a的值。
（2）需要對(duì)于參數(shù)t分情況得到結(jié)論。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234612273562.png" style="vertical-align:middle;" />的對(duì)稱軸為，的最小值為，
所以的頂點(diǎn)為，
所以的解析式可設(shè)為，              ………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234612460495.png" style="vertical-align:middle;" />在x軸上截得的線段長為2，
所以過(1,0)點(diǎn)，0=a-1, a=1
所以y=的解析式可設(shè)為=-1           ………………………….8分
（2）當(dāng)即時(shí)，       ……………………10分
當(dāng)即時(shí)，             ……………………12分
當(dāng)時(shí)，                        ……………………14分
綜上得                        ……………………16分