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9．已知函數f（x）=acosx+bx2+2（a∈R，b∈R），f'（x）為f（x）的導函數，則f（2016）-f（-2016）+f'（2017）+f'（-2017）=（　　）
A．4034B．4032C．4D．0

分析 根據題意，分析可得f（x）=acosx+bx2+2為偶函數，則有f（2016）-f（-2016）=0，對函數f（x）求導可得f′（x），分析可得f′（x）為奇函數，則有f'（2017）+f'（-2017）=0，將f（2016）-f（-2016）與f'（2017）+f'（-2017）相加即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）=acosx+bx2+2，f（-x）=acos（-x）+b（-x）2+2=f（x），
則函數f（x）為偶函數，
則有f（2016）=f（-2016），即f（2016）-f（-2016）=0，
函數f（x）=acosx+bx2+2，
則其導數f′（x）=-asinx+2bx，
又由f′（-x）=-asin（-x）+2b（-x）=-（-asinx+2bx）=-f′（x），
即函數f′（x）=-asinx+2bx為奇函數，
則有f'（2017）=-f'（-2017），即f'（2017）+f'（-2017）=0；
則f（2016）-f（-2016）+f'（2017）+f'（-2017）=0+0=0；
故選：D．

點評 本題考查導數的計算，涉及函數奇偶性的性質，關鍵是求出函數f（x）的導數并分析導函數的奇偶性．

練習冊系列答案
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19．已知e為自然對數的底，a=（$\frac{2}{e}$）-0.2，b=（$\frac{e}{2}$）0.4，c=$lo{g}_{\frac{2}{e}}e$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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20．已知數列{an}的通項公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n為偶數\\-{n^2}，n為奇數\end{array}\right.$，且bn=an+an+1，則b1+b2+…b2017=2019．

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17．某校舉辦校園科技文化藝術節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座．已知A、B兩學習小組各有5位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場．若A組1人選聽《生活趣味數學》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數學》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》．
（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從A、B兩組中各任選2人，設X為選出的4人中選聽《生活趣味數學》的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

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4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°，點E是線段PA上靠近點A的三等分點．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若△PAB是邊長為2的等邊三角形，求直線DE與平面PBC所成角的正弦值．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若三角形PAB是邊長為2的等邊三角形，求三棱錐P-ABC外接球的表面積．

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1．已知函數f（x）=4sinx•cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-cos2x．
（1）將函數y=f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=$\sqrt{2}-1，\sqrt{3}$a=2bsinA，
B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面積．

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7．對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），觀測數據均在回歸直線方程$y=\frac{1}{3}x+2$上，則該組數據的殘差平方和的值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

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8．擲兩枚均勻的大小不同的骰子，記“兩顆骰子的點數和為8”為事件A，“小骰子出現的點數小于大骰子出現的點數”為事件B，則P（A|B），P（B|A）分別為（　�。�
A．$\frac{2}{15}，\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{14}，\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{3}，\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{5}，\frac{4}{15}$

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