已知a>0,b>0,a+b=1,求證：

<

（1+）(1+)≥25

 

答案：
解析：

證明：設(shè)y=(1+)(1+)

∵a>0,b>0,a+b=1

∴a2+2ab+b2=1

∴a2+b2=1－2ab

∴y=1+

令t=, 則y=2t2－2t+1.

即0<ab≤

∴≥4,即t∈［4,+∞)

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：（對(duì)稱(chēng)軸t=)

y=2t2－2t+1,在t∈［4,+∞)上是增函數(shù).

∴當(dāng)t=4時(shí)，y取最小值25.

<

故（1+)(1+)≥25.

 


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<

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