Question

集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜a}，若a=1是A∩B≠∅的充分條件，則b的取值范圍可以是（　�。�

A．-2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．-3＜b＜-1

D．-2＜b＜2

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)A，B利用a=1是A∩B≠∅的充分條件確定b的取值范圍．

解答：解：A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，因?yàn)锳∩B≠∅，所以a＞0，
則由B={x||x-b|＜a}，得B={x|b-a＜x＜b+a}，
當(dāng)a=1時(shí)，B={x|b-1＜x＜b+1}，要使A∩B≠∅，
則

b-1≤-1 b+1＞-1

或

b+1≥1 b-1＜1

，
解得0≤b＜2或-2＜b≤0．即-2＜b＜2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．