15、設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)為增函數(shù),則不等式f(x)>f(1)的解集是
{x|x>1}或x<-1}
分析:利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,又且在[0,+∞)上為增函數(shù),將不等式中的抽象法則f脫去,解不等式求出解集.
解答:解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上為增函數(shù)
又∵f(x)>f(1)∴|x|>1
解得x>1}或x<-1
故答案為 {x|x>1}或x<-1}.
點評:本題考查利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)的單調(diào)性脫抽象的法則,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意x1,x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:
①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③當x∈[0,
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]
時,f(x)≥
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x
恒成立.則f(
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)+f(
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)
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),對任意x∈R都有f(x+2)=f(x)+1成立,則f(2013)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意x1,x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當x∈[0,
1
4
]
時,f(x)≥2x恒成立.則f(
3
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)+f(
5
9
)
=
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1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=-
1
2x
+2x-b
(b為常數(shù)),則f(1)=( 。

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