分析 (1)在所給的等式中,令x=1,求得n=10,按照二項式定理分別展開(2-x)n 和(2+x)n ,相加并令x=1,可得二項(2-x)n展開式中奇數(shù)項系數(shù)之和.
(2)令x=0,可得n=8,再利用二項展開式的通項公式,求得(1+2x)n展開式中系數(shù)最大項.
解答 解:(1)∵(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
令x=1,可得a0+a1+a2+…+an=2+22+23+…+2n=2(1−2n)1−2=2n+1-2=2046,∴n=10,
故(2-x)n =C010•210+C110•29(-x)+C210•28•(-x)2+…+C1010•(-x)10=C010•210-C110•29•x+C210•28•x2-C310•27•x3+…+C1010•x10,
即(2-x)n =C010•210-C110•29•x+C210•28•x2-C310•27•x3+…+C1010•x10 ①,
∴(2+x)n =C010•210+C110•29•x+C210•28•x2+C310•27•x3+…+C1010•x10 ②,
把①②相加可得(2-x)n +(2+x)n=2[C010•210+C210•28•x2+…+C1010•x10],
再令x=1,可得二項(2-x)n展開式中奇數(shù)項系數(shù)之和為 C010•210+C210•28+…+C1010•20=1+3n2.
(2)在所給的等式中,令x=0,可得a0=n,若a0=8,則n=8,
故二項(1+2x)n =(1+2x)8,它的展開式的通項公式為Tr+1=Cr8•2r•xr,r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,
檢驗可得,當r=5或 6時,該項的系數(shù)Cr8•2r最大為1792,
故二項(1+2x)n展開式中系數(shù)最大項為 T6=1792x5,或 T7=1792 x6.
點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | 38 | B. | 12 | C. | 58 | D. | 78 |
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A. | 0.604 | B. | 0.698 | C. | 0.151 | D. | 0.302 |
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