Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=-

12

13

，α∈（

π

2

，π），β是第三象限角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（2α-

π

3

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）依題意，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得cosα、sinβ的值，利用兩角差的余弦即可求得cos（α-β）的值；
（2）利用二倍角公式與兩角差的余弦可求得cos（2α-

π

3

）的值．

解答： 解：∵sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=2cos²α-1=

7

25

；
∵cosβ=-

12

13

，β是第三象限角，
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

5

13

，cos2β=2cos²β-1=

119

169

；
∴（1）cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-（

4

5

）•（-

12

13

）+

3

5

•（-

5

13

）=

33

65

；
（2）cos（2α-

π

3

）=cos2αcos

π

3

+sin2αsin

π

3

=

7

25

×

1

2

-（

24

25

）×

3

2

=

7-24 3

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查二倍角公式與兩角差的余弦，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．