已知函數(shù)f(x)=
2x-x2(0<x≤3)
x2+6x(-2<x≤0)
-
4x
x+1
(-∞<x≤-2)

(1)作出f(x)的圖象;
(2)求f(x)的值域;
(3)求f(x)<0時(shí)的x取值集合;
(4)討論方程f(x)=b解的個(gè)數(shù).
(1)函數(shù)的f(x)=
2x-x2(0<x≤3)
x2+6x(-2<x≤0)
-
4x
x+1
(-∞<x≤-2)
的圖象如下圖所示:

(2)由(1)中函數(shù)圖象可得:
函數(shù)的f(x)=
2x-x2(0<x≤3)
x2+6x(-2<x≤0)
-
4x
x+1
(-∞<x≤-2)
的值域?yàn)椋篬-8,1]

(3)由(1)中函數(shù)圖象可得:
當(dāng)x<0或2<x≤3時(shí),f(x)<0
故f(x)<0時(shí)的x取值集合為:(-∞,0)∪(2,3]

(4)當(dāng)b<-8時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b無交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b無解;
當(dāng)b=-8時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b有一個(gè)解;
當(dāng)-8<b<-4時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b有兩個(gè)解;
當(dāng)b=-4時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b無交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b無解;
當(dāng)-4<b<-3時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b有一個(gè)解;
當(dāng)-3≤b<1時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b有兩個(gè)解;
當(dāng)b=1時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b有一個(gè)解;
當(dāng)b>1時(shí),函數(shù)圖象與直線y=b無交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=b無解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在自然條件下,某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和 xn的乘積成正比,比例系數(shù)為,其中m是與n無關(guān)的常數(shù),且x1<m,
(1)證明:;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)函數(shù)的f(x)的全體,在定義域D內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)函數(shù)f(x)=
1
x
,g(x)=x2是否屬于集合M?分別說明理由.
(2)若函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y)且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí),恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-2
(1)求證:f(x)是奇函數(shù)
(2)試判斷f(x)的單調(diào)性,并求f(x)在[-3,3]上的最值
(3)解不等式:f(x2-x)-f(x)≥-6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=
x+1,x≥0
3|x|,x<0
的圖象為( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有時(shí)可用函數(shù)f(x)=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x>6
,描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).
(1)證明:當(dāng)x≥7時(shí),掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若二次函數(shù)滿足的取值范圍為_____

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