【題目】(理)在長方體中,,,,點在棱上移動.
(1)探求多長時,直線與平面成角;
(2)點移動為棱中點時,求點到平面的距離.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數方程為(為參數),在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.設點的極坐標為.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下:
甲地:總體平均數為3,中位數為4;
乙地:總體平均數為1,總體方差大于0;
丙地:總體平均數為2,總體方差為3;
丁地:中位數為2,眾數為3;
則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是( )
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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【題目】已知橢圓C:的左、右焦點分別是,點,若的內切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點M是橢圓C的左頂點,P、Q是橢圓上異于左、右頂點的兩點,設直線MP、MQ的斜率分別為、,若,試問直線PQ是否過定點?若過定點,求該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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【題目】某校決定為本校上學所需時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務.為了解學生上學所需時間,從全校600名學生中抽取50人統(tǒng)計上學所需時間(單位:分鐘),將600人隨機編號為001,002,…,600,抽取的50名學生上學所需時間均不超過60分鐘,將上學所需時間按如下方式分成六組,第一組上學所需時間在[0,10),第二組上學所需時間在[10,20)…,第六組上學所需時間在[50,60],得到各組人數的頻率分布直方圖,如下圖
(1)若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個抽取的號碼為006,則第五個抽取的號碼是多少?
(2)若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人,設他們上學所需時間分別為a、b,求滿足的事件的概率;
(3)設學校配備的校車每輛可搭載40名學生,請根據抽樣的結果估計全校應有多少輛這樣的校車?
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【題目】已知點在上,以為切點的的切線的斜率為,過外一點(不在軸上)作的切線、,點、為切點,作平行于的切線(切點為),點、分別是與、的交點(如圖):
(1)用、的縱坐標、表示直線的斜率;
(2)若直線與的交點為,證明是的中點;
(3)設三角形面積為,若將由過外一點的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由、作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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